Posté par . \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} Je n'ai pas de cours sur le prolongement par continuité mais j'ai cru comprendre qu'il faut montrer que lim. Démontrer que $f$ admet toujours au moins un point fixe.Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à $g(x)=f(x)-x$.Posons $g(x)=f(x)-x$. Elles sont toutes fausses. Kaoutar prolongement par continuité 10-10-15 à 23:19. c'est bon d'accord .. Merci infiniment, c'est gentil de votre part . $f(e_n)$ tend vers $f(c)$. Ensuite, la fonction est continue sur , et la fonction sinus est continue sur , donc par composée de deux fonctions continues, la fonction est continue sur , et par conséquent aussi. on peut trouver $c\in[a,b]$ tel que $f(c)=\lambda$).Pour démontrer qu'elle n'est pas continue, utiliser des suites. $(f(v_n))$ ne convergent pas vers la même limite alors que $(u_n)$ et $(v_n)$ convergent toutes les deux vers $a$. Pour ces valeurs de $A$, la définition de la limite donne des réels $M_1$ et $M_2$. \displaystyle \mathbf 1.\ \frac{e^{3x}+2x+7}{e^x+e^{-x}}\textrm{ en }+\infty&&\displaystyle \mathbf 2.\ \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)}
Re : Prolongement par continuité [Résolu] Merci de m'avoir répondu Fred. En résumé, f est prolongeante par continuité en 1 si et seulement si a =3 et b =1. Ce n'est pas la même chose : pensons à la fonction identiquement égale à $-1$ sur De plus, $\lim_{-\infty}f=-\infty$ et $\lim_{+\infty}f=+\infty$.
$$\forall (x,y)\in\mathbb R^2,\ f(x+y)=f(x)+f(y).$$
Prolongeable par continuité? Par le théorème d'encadrement, $f$ admet $\frac ba$ comme limite à droite en 0. Or, par $T$-périodicité, on sait que $$ Il existe donc $$\frac{b}x-1\leq \left\lfloor \frac bx\right\rfloor \leq \frac bx.$$ La première est d'utiliser un marteau. Par passage à la limite, on obtient $f(x_0)=l$ et donc la fonction $f$ est constante égale à $l$.Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ continue telle que,
$$\lfloor x\rfloor +\sqrt{x-\lfloor x\rfloor }=-1+\sqrt{x+1}.$$ Dans ce cas, on parle d'un prolongement par continuité en x 0 à droite mais pas à gauche (ou à gauche mais pas à droite). On choisit par exemple $A=f(0)$. On va donc appliquer trois fois le théorème des valeurs intermédiaires :
\newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} J'ai essayé mais je retombe toujours sur une forme indéterminée puis les puissances de n m'embêtent à chaque fois. Dans le cas où $f(0)\neq 0$, posons $g(x)=\frac{f(x)}x$. pour tous les points $c
Voici des contre-exemples. 0&\textrm{si }x\notin \mathbb Q. \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} et donc $\lim_{x\to 0^-}g(x)=+\infty$. $p/q\in[a-\veps,a+\veps]$, alors $q\geq N$.Soit $a\in\mathbb R$ et étudions la continuité de $f$ en $a$.